El espectador estadístico reparte la atención de quien mira entre los trozos de un muro. Hoy lo hace con una fórmula cuyos números son estimaciones razonadas, no medidas. Esta página explica exactamente qué calcula, con qué valores, y el protocolo que convertiría esas estimaciones en parámetros medidos. Todo lo que hay aquí se calcula en vivo: mueve las cosas y comprueba.
Se carga el plano del lugar y se calibra la escala: cuántos píxeles equivalen a un metro. Se dibujan los muros, con su altura y su elevación, los murales sobre ellos y los obstáculos que tapan la visión.
Se registran las rutas por las que pasa el público. El plano se divide en una rejilla de 20 píxeles y se cuenta por dónde pasa más gente; las celdas más transitadas se convierten en puntos de vista candidatos.
Desde cada punto de vista, a 1,70 m de altura, se mide cuánta atención recibe cada celda del muro según a qué distancia está, con cuánta oblicuidad se ve y dónde cae en el campo visual. Es la fórmula, y es el núcleo de todo.
Desde el punto de vista elegido se proyectan rayos que generan una rejilla deformada —el Lattice— sobre la que se pinta el mapa de calor. Eso permite componer compensando la perspectiva real del ojo, que es lo que hacían Siqueiros y Renau con hilo y maqueta.
Cada mirada que llega a un punto del muro se multiplica por tres factores. Los tres valen entre 0 y 1, así que cada uno solo puede restar. Las curvas de abajo son las de verdad, dibujadas con el código del proyecto: mueve α y β y mira cómo cambian.
A(p) = Σv w(φ) · 1 / (1 + α·d) · |cos θ|β con α = 0,10 y β = 2,20
La expresión exacta del peso del campo visual, tal y como está escrita en el Espectador: w(φ) = 0,4 + 0,6 · √((cos φ − 0,65) / 0,35), y cero cuando cos φ ≤ 0,65. Ese umbral es un cono de 49,5° de semiángulo. Ojo con una cosa que sigue sin cuadrar: el cono con el que el Espectador calcula son esos 49,5°, pero el que dibuja en pantalla es más estrecho, de 29,7°. Son dos cosas distintas que comparten nombre en la interfaz, y conviene arreglarlo — aunque no cambia ningún número, porque el cálculo usa el primero.
Planta de una sala con un muro de 12 metros. El punto azul es el espectador, mirando —como supone el modelo— al punto del muro que tiene más cerca. El color sobre el muro es la atención que recibe cada tramo. Arrástralo y verás cómo la obra cambia según desde dónde se mire, que es exactamente el argumento del espectador estadístico.
Arrastra al espectador.
Fíjate en lo que pasa al acercarse mucho al muro: la atención se concentra en un tramo corto y los extremos se apagan. Eso es lo que hay detrás de la recomendación de proyecto más directa que da el método — para abarcar una obra entera en visión nítida hace falta una distancia mínima, y si el recorrido acerca a la gente más de la cuenta, dejan de ver el conjunto.
Desvía la mirada y aparece algo que desconcierta: la marca azul señala el punto al que apunta el eje de la mirada, pero el triángulo magenta —el máximo de atención— cae en otro sitio, hacia el lado más cercano. Con un desvío de 60° la separación entre los dos llega a ser de 30° o más. No es un error de cálculo; es el modelo diciendo algo que conviene entender antes de defenderlo.
De los tres factores, dos tiran hacia el extremo cercano —la distancia y la oblicuidad— y solo uno tira hacia el eje de la mirada. El punto que se mira, si está lejos y muy escorzado, entrega al ojo muy poca superficie de mural: a 8,4 m y 60° de escorzo, 0,12 de atención. El tramo cercano y casi de frente entrega mucha más aunque caiga en el rabillo del ojo: 0,45. Esa es justo la lógica del espectador estadístico — el modelo mide cuánta obra llega al ojo, no dónde se posa la fóvea. Pero tiene un precio: w(φ) nunca baja de 0,4 dentro del cono y luego cae a cero de golpe, cuando la agudeza real de la visión periférica se desploma mucho antes. Ese suelo de 0,4 es lo que permite que gane un tramo a 30° del eje, y es una de las cosas que el protocolo de validación tiene que medir. Queda anotado entre los límites.
Es la pregunta que hace todo el mundo: ¿el modelo supone que el espectador mira de frente al muro? No. Hay dos ángulos distintos dentro de la fórmula y conviene no mezclarlos:
El ángulo entre la línea de visión y la perpendicular a la pared. Dice si esa zona del muro se está viendo de frente o de refilón. Es geometría pura: no depende de hacia dónde mire la persona, sino de dónde está.
El ángulo respecto al eje de la mirada. Aquí es donde entra hacia dónde mira el espectador. Un punto puede estar perfectamente de frente al muro (θ pequeño) y aun así recibir poca atención porque queda en el rabillo del ojo (φ grande).
¿Y de dónde sale ese eje de mirada? Por defecto es horizontal, a 1,70 m, apuntando al punto más cercano de cualquier superficie de la sala — no solo del mural que se analiza. Pero el artista puede desviarlo a mano en cada punto de vista, con un giro horizontal y otro vertical, cuando sabe que desde ahí la gente mira a otro sitio. Mueve el desvío de la mirada de arriba y verás la mancha de atención desplazarse por el muro sin que el espectador se haya movido: eso es exactamente lo que hacen esos ajustes. Hoy están rellenos en una sola obra del catálogo, La última cena, con desvíos de entre 9° y 40°.
Esta es la parte que conviene decir primero, no cuando pregunten. El modelo es coherente y produce resultados útiles, pero sus números no están medidos.
El 0,10 de la distancia y el 2,20 de la oblicuidad son estimaciones razonadas a partir de la experiencia de taller. Nadie las ha contrastado con personas reales. Son, exactamente, lo que este protocolo pretende medir.
Las rutas del público las traza hoy el artista sobre el plano, a partir de lo que observa. La geometría es buena —por dónde se pasa y en qué orden es criterio informado—, pero no hay cronología: las marcas de tiempo son el instante en que se dibujó la línea, no en el que pasó alguien. Por eso el análisis puede hablar de orden, nunca de ritmo ni de permanencia.
La visión humana nítida es mucho más estrecha que cualquiera de los dos conos: unos 2° de fóvea y unos 15° de lectura cómoda. Separar el modelo fisiológico del parámetro de interfaz es, por sí solo, un trabajo.
Dentro del cono, w(φ) nunca baja de 0,4: un punto en el borde del campo visual conserva el 40 % de su peso y, justo después, cae a cero de golpe. La agudeza real no se comporta así — se desploma mucho antes y de forma continua. La consecuencia es visible en la lámina 03: con la mirada desviada, el máximo de atención se va a 30° del eje en lugar de quedarse cerca de él. La lámina 05 compara esta curva con la del ojo humano. Ese suelo de 0,4 no es un parámetro medido, es una comodidad de implementación, y es tan calibrable como α y β.
La lámina anterior termina diciendo que w(φ) pesa demasiado la periferia. Conviene ver de cuánto estamos hablando, porque la diferencia no es de matiz. Debajo, la curva del modelo y la de la visión humana en el mismo eje.
Mueve la excentricidad.
La ley que se usa en psicofísica para esto es sencilla: el tamaño mínimo que se distingue crece de forma lineal con el ángulo, umbral(E) = umbral(0) · (1 + E/E₂), donde E₂ es la excentricidad a la que el umbral se dobla. Lo que no es sencillo es el valor de E₂: depende del optotipo con el que se mida — alrededor de 0,7° para agudeza vernier, entre 1,0° y 2,6° para anillos de Landolt, entre 2,3° y 3,3° para letras. Por eso aquí se dibuja una banda y no una curva: publicar un número único sería fingir una precisión que la literatura no da. La línea es E₂ = 2,5°, que es lo comparable a reconocer una figura dentro de un mural.
Izquierda: lo que el ojo resuelve fijando la vista en el punto marcado. Derecha: el peso que el modelo asigna desde esa misma fijación. Arrastra el punto y compara.
Arrastra el punto de fijación.
Son dos pérdidas distintas y por eso se dibujan distinto. El ojo pierde detalle, de forma continua y desde el primer grado: fuera de un par de grados centrales ya no se distingue una cara de una mancha. El modelo pierde peso, casi nada, y luego se corta en seco en el borde del cono. Nota honesta sobre el dibujo: la caída del desenfoque sigue la ley de arriba, pero la escala absoluta lleva una corrección, y no es un número elegido a ojo: un píxel de esta fotografía cubre siete milímetros de pared, mientras que el ojo a seis metros resuelve menos de dos, así que la foto ya parte unas cuatro veces más basta que la fóvea. Sin corregir eso, la periferia saldría mejor de lo que es. La corrección es exactamente ese cociente, y se calcula sola a partir del tamaño de la imagen.
Sería un error sustituir w(φ) por la curva de agudeza sin más. La visión periférica es mala para el detalle, pero es buena para otras cosas: detecta masas de color, movimiento y composición general, y es justamente la que decide hacia dónde salta la vista. La caída con la excentricidad es mucho más suave para detectar una mancha grande que para reconocer una figura. Un mural se lee con las dos cosas.
Es una familia, y cuál toca depende de qué se afirme estar midiendo. ¿Reconocer un motivo iconográfico? Curva de agudeza, empinada. ¿Percibir que ahí hay una masa roja? Mucho más plana. ¿Predecir hacia dónde mirará después? Otra distinta, que ni siquiera es máxima en el centro. Esa es la pregunta de investigación, y tiene la ventaja de estar bien planteada: se puede medir y la respuesta se puede publicar.
Esa es la pregunta buena, y no tiene una respuesta: tiene una por sitio. Medido sobre el mismo modelo con geometrías distintas, corregir la mirada cambia el reparto de atención desde un 0,1 % —un panel de exposición visto de frente, donde da exactamente igual— hasta cerca del 50 % —una medianera de veinte metros vista desde la acera de enfrente—. La lámina siguiente lo calcula para cualquier mural, porque esto no es un detalle del método: es el método.
Fuentes de las cifras de esta lámina. Strasburger, Rentschler y Jüttner, Peripheral vision and pattern recognition: A review, Journal of Vision 11(5):13, 2011 (doi:10.1167/11.5.13), y sus correcciones de 2024 (doi:10.1167/jov.24.4.15) — de ahí salen los rangos de E₂. Levi, Klein y Aitsebaomo, Vernier acuity, crowding and cortical magnification, Vision Research 25(7), 1985 (doi:10.1016/0042-6989(85)90207-X), que introduce E₂. Anstis, A chart demonstrating variations in acuity with retinal position, Vision Research 14(7), 1974 (doi:10.1016/0042-6989(74)90049-2). Sobre las asimetrías por meridiano: Barbot, Xue y Carrasco, Asymmetries in visual acuity around the visual field, Journal of Vision 21(1):2, 2021 (doi:10.1167/jov.21.1.2) y Jigo, Tavdy, Himmelberg y Carrasco, eLife 12:e84205, 2023 (doi:10.7554/eLife.84205). Sobre la caída más suave a bajas frecuencias espaciales, Pointer y Hess, The contrast sensitivity gradient across the human visual field, Vision Research, 1989. Ninguna de estas referencias respalda w(φ): respaldan la comparación.
Un panel de dos metros en una sala y una medianera de veinte en un patio de manzana no son el mismo problema, aunque la fórmula sea la misma. Pon aquí las medidas de un muro y la distancia desde la que se ve, y el cálculo dice qué parte de esa obra llega de verdad al ojo. Los anillos están dibujados al tamaño real que tienen sobre esa pared.
Arrastra la fijación sobre el mural.
Hay un número que no cambia por mucho que se muevan los controles, y es el que sostiene todo lo demás: la parte del mural que se ve con nitidez nunca pasa de un puñado de por ciento. Ni acercándose ni alejándose: al alejarse entra más obra en el campo visual, pero cada detalle se hace más pequeño en la misma proporción, y las dos cosas se cancelan. Un mural grande no se puede ver; solo se puede recorrer. Eso no es una metáfora de crítico: es una restricción física, y es exactamente lo que Siqueiros y Renau estaban resolviendo con hilos y maquetas mucho antes de que se pudiera calcular.
Cinco fases. El objetivo es sustituir cada estimación por un número que salga de observar a gente real. La primera no necesita muro ni visitantes, y es la que hace que las demás signifiquen algo.
Antes de tocar ninguna pared. Un participante fija la vista en una marca y se le presentan estímulos a excentricidades controladas, entre 5° y 50°, durante 150–200 ms — demasiado poco para que dé tiempo a mover el ojo, que es lo que garantiza que la excentricidad es la que se quiso. Se mide un umbral: el tamaño al que se reconoce un motivo, y por separado el contraste al que se detecta una masa de color. De ahí sale w(φ) directamente, una curva por cada tipo de tarea, y con su barra de error. No hace falta un mural: basta una pantalla grande o una proyección, y se puede hacer en un laboratorio de la propia escuela.
No se puede medir la atención sobre una pared en blanco, porque el ojo no tiene dónde fijarse. Se instalan elementos gráficos en posiciones conocidas: algunos en el centro del recorrido natural y otros en los extremos, obligando a mirar desde muy lejos o con ángulos forzados — que es justo donde el modelo hace las predicciones más arriesgadas. Y se colocan marcadores de posición en la sala para saber en todo momento las coordenadas exactas del visitante.
Entre 30 y 40 participantes recorren el espacio con gafas de eye-tracking: una cámara frontal graba lo que ven y unos sensores infrarrojos leen la pupila para saber en qué punto exacto se detiene la vista. Se pide un recorrido libre, sin instrucciones sobre qué mirar. Cada segundo produce decenas de fijaciones.
El vídeo de las gafas es plano; los marcadores de la sala permiten proyectar cada mirada sobre el modelo tridimensional del muro. De ahí sale la tabla que lo sostiene todo: por cada fijación, la distancia d, la oblicuidad θ, la posición en el campo visual φ y la atención real medida como tiempo de permanencia en esa celda.
Con esa tabla, α y β dejan de ser una decisión y pasan a ser la solución de un problema de mínimos cuadrados: los valores que hacen que la predicción se parezca lo más posible a lo observado. Se ajusta con el 70 % de los datos y se comprueba con el 30 % restante, que el modelo no ha visto. Y se ajustan con w(φ) ya fijada por la primera fase, no a la vez.
mínα,β Σ ( Areal(p) − Amodelo(p; α, β) )2
Conviene añadir una comprobación que no dependa del aparato: al terminar el recorrido, un test de recuerdo. Se muestran fragmentos del muro —de zonas centrales y de zonas periféricas o muy oblicuas— y se mide qué porcentaje recuerda cada visitante. Si el modelo acierta, los elementos a los que asignó más atención deberían recordarse más. Es barato y refuta o confirma por un camino distinto.
Esto es exactamente lo que haría la última fase, ejecutándose aquí. Se fabrica un ensayo de 600 miradas con unos valores «verdaderos» que el algoritmo no conoce y con el ruido de medida que elijas; después se busca la pareja (α, β) que minimiza el error. El mapa es el paisaje de error: cuanto más intenso, mejor encaja. La línea rosa anota cada vez que la búsqueda encuentra una pareja mejor que la anterior, desde los valores de hoy hasta el mínimo.
Sube el ruido y repite: verás que con medidas malas el ajuste se aleja de los valores verdaderos, y que el paisaje de error se vuelve plano —hay muchas parejas (α, β) casi igual de buenas—. Eso también es un resultado: dice cuántos sujetos y cuánta precisión hacen falta para que la calibración signifique algo. Con un ensayo real, el mismo procedimiento devolvería los parámetros del modelo y, sobre todo, su margen de error.
Una pantalla grande y un puñado de sesiones de laboratorio para medir w(φ); después, una sala con un muro que se pueda intervenir, entre treinta y cuarenta personas, un equipo de seguimiento ocular y alguien con criterio metodológico para diseñar la muestra y analizarla. Nada de eso es caro; lo difícil es reunirlo.
El orden importa, y no es el intuitivo. Primero el ensayo de banco, que es el barato y no necesita muro: fija w(φ) y de paso responde a una pregunta que tiene interés por sí sola. Después, registrar recorridos reales —hoy se dibujan a mano— para que las trayectorias dejen de ser una hipótesis. Y solo entonces el ensayo de seguimiento ocular, que es el caro, con dos de las tres incógnitas ya cerradas. Cada paso hace posible el siguiente y cada uno, por separado, ya mejora el modelo.