Documento de trabajo · septiembre 2026
Modelo de atención sobre superficies murales: formulación, contraste con la fisiología de la visión, dependencia del emplazamiento y protocolo de calibración.
Javier Parra · Kollektiv Artist
El problema
El espectador se coloca a la distancia en la que la obra entra entera en su campo visual y la contempla como unidad.
Varios metros fijados a una arquitectura que impone dónde se puede estar. Se percibe fragmentaria, secuencial y escorzada.
Se lo dictan la puerta, el pasillo, la acera de enfrente. El emplazamiento decide qué parte de la obra existe.
De aquí salen preguntas que preceden a cualquier decisión plástica: qué partes recibirán atención, en qué orden se leerán, qué zonas quedarán fuera de alcance. Y al revés: dado un muro y un recorrido, cómo hay que componer.
De dónde viene
La doctrina de la poliangularidad: si el espectador se mueve, la composición debe concebirse para una sucesión de puntos de vista, no para uno.
En su práctica mural y en el fotomontaje, procedimientos emparentados de control de la lectura.
El instrumento era analógico, pero el planteamiento era el correcto. Su limitación no era conceptual sino de cálculo: no había forma de evaluar cientos de posiciones de observador ni de agregar el resultado sobre un recorrido completo.
Eso es exactamente lo que hoy sí se puede hacer.
La idea
En lugar de un punto de vista privilegiado, se considera el conjunto de posiciones que el público ocupa realmente al recorrer el espacio, y se agrega sobre ellas la atención que recibe cada región del muro.
01
Plano calibrado en píxeles por metro. Muros y murales con altura y elevación. Obstáculos que ocluyen.
02
Rutas por las que pasa el público. Las celdas más transitadas se convierten en puntos de vista.
03
Desde cada punto de vista, a 1,70 m, cuánta atención recibe cada celda del muro. Es la fórmula.
04
Rejilla deformada sobre la que componer compensando la perspectiva real del ojo.
La salida es un mapa de calor y, derivada de él, una secuencia de lectura: qué elemento domina en cada tramo y cómo se relevan unos a otros.
El núcleo
A(p) = ∑v w(φ) · 1 / (1 + α·d) · |cos θ|β
con α = 0,10 y β = 2,20
Los tres factores valen entre 0 y 1, de modo que cada uno solo puede restar. La atención de un punto del muro es la suma de esos productos sobre todos los puntos de vista del recorrido.
Factor a factor
1 / (1 + α·d)
Cuanto más lejos, menos detalle se capta. Con α = 0,10, a diez metros la atención se ha reducido a la mitad.
|cos θ|^β
Ángulo entre la visual y la perpendicular a la pared. Geometría pura: no depende de hacia dónde se mire, sino de dónde se está.
w(φ)
Ángulo respecto al eje de la mirada. Aquí sí entra hacia dónde mira el espectador. Vale 1 en el eje.
La pregunta que hace todo el mundo: ¿el modelo supone que el espectador mira de frente al muro? No lo supone. Esa información está dentro, en w(φ).
El factor más singular
w(φ) = 0,4 + 0,6 · √( (cos φ − 0,65) / 0,35 )
y cero cuando cos φ ≤ 0,65
01
Y decrece con la excentricidad siguiendo una raíz cuadrada, no una recta.
02
En el borde del campo conserva el 40 % de su peso. Un punto a 30° del eje retiene todavía 0,87.
03
El umbral define un cono de 49,5° de semiángulo. Justo fuera, el peso pasa de 0,40 a cero.
Suelo alto y corte abrupto: es la combinación que separa a w(φ) de cualquier curva fisiológica.
La confusión más frecuente
Un punto puede estar perfectamente de frente al muro (θ pequeño) y aun así recibir poca atención por caer en el rabillo del ojo (φ grande).
En la obra real: corr(cos φ, cos θ) = −0,09
Si el observador está frente a un muro plano y mira al punto más próximo, el eje de la mirada coincide con la normal de la pared: φ y θ pasan a ser el mismo ángulo.
En un plano idealizado: corr(cos φ, cos θ) = 1,000
La degeneración se rompe porque el mural se extiende en altura por encima de la línea de los ojos. Pero aparece otra dependencia en su lugar: corr(cos φ, componente vertical) = −0,82. En esa obra, w(φ) penaliza sobre todo la altura.
Una suposición que nadie ha comprobado
01
Horizontal, dirigida al punto más próximo de cualquier superficie de la escena — no solo del mural que se analiza.
02
Un giro de guiñada que el artista puede anotar en cada punto de vista cuando sabe que allí la gente mira a otro sitio.
03
Un cabeceo. Se aplica fijando la componente vertical y renormalizando — no es una rotación exacta: 10° nominales dan 9,9°.
La regla base —el espectador mira al punto que tiene más cerca— es una de las suposiciones más fuertes del modelo y nunca ha sido contrastada con nadie. Además satura: si el recorrido va paralelo a una superficie, la dirección deja de variar.
Parte II
Tres resultados. Ninguno valida el modelo: los tres delimitan con precisión qué le falta.
Resultado 1
| Excentricidad | w(φ) del modelo | Agudeza (E₂=2,5°) | Banda 3,3° … 1,0° | Razón |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 1,00 | 1,00 | 1,00 – 1,00 | ×1,0 |
| 5° | 1,00 | 0,33 | 0,40 – 0,17 | ×3,0 |
| 10° | 0,99 | 0,20 | 0,25 – 0,09 | ×4,9 |
| 20° | 0,95 | 0,11 | 0,14 – 0,05 | ×8,5 |
| 30° | 0,87 | 0,077 | 0,10 – 0,032 | ×11,3 |
| 49,5° | 0,40 → 0 | 0,048 | — | corte |
A 20° de excentricidad el modelo pesa entre 6,7 y 19,9 veces más de lo que el ojo resuelve. La curva del modelo se mantiene casi plana y luego se desploma; la del ojo cae desde el primer grado.
De dónde salen esas cifras
umbral(E) = umbral(0) · (1 + E / E₂)
E₂ es la excentricidad a la que el umbral foveal se duplica. Un E₂ mayor significa pendiente más suave.
| Tarea | Rango de E₂ |
|---|---|
| Agudeza vernier | 0,62 – 0,8° |
| Anillos de Landolt | 1,0 – 2,6° |
| Letras | 2,3 – 3,3° |
| Rejillas | 2,5 – 3,0° |
E₂ depende del optotipo con que se mida. Publicar un número único fingiría una precisión que la literatura no da.
Strasburger, Rentschler y Jüttner, 2011
Honestidad con las cifras
01
Es una aproximación de primer orden. La caída real es peor que la tabulada, no mejor. La fila de 30° es la menos fiable.
02
Cae más deprisa en vertical que en horizontal y, dentro de la vertical, peor hacia arriba. E₂ es un promedio sobre meridianos.
Un mural de siete metros está casi entero por encima de la línea de los ojos: es decir, en el campo visual superior, que es el peor de los cuatro.
Resultado 2
| Geometría | Medidas | Dist. | Inclin. | Δ reparto | Nítido 5° | Cono |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Panel de sala | 2,0 × 1,5 | 2,5 m | 1° | 0,1 % | 4,9 % | 100 % |
| Patio escolar | 8,0 × 3,0 | 6,0 m | 3° | 0,3 % | 3,5 % | 100 % |
| Patio escolar, cerca | 8,0 × 3,0 | 2,5 m | 7° | 3,4 % | 0,5 % | 71 % |
| El futuro trabajador | 4,5 × 7,0 | 4,2 m | 29° | 12,5 % | 2,1 % | 100 % |
| El futuro trabajador, lejos | 4,5 × 7,0 | 10,0 m | 13° | 1,7 % | 8,2 % | 100 % |
| Pasillo estrecho | 10,0 × 3,0 | 1,8 m | 24° | 18,6 % | 0,5 % | 43 % |
| Medianera urbana | 12,0 × 20,0 | 20,0 m | 27° | 5,2 % | 5,8 % | 100 % |
| Medianera, al pie | 12,0 × 20,0 | 6,0 m | 60° | 49,9 % | 2,9 % | 92 % |
Δ reparto = cuánto cambia la distribución de atención si el espectador mira al mural en vez de al horizonte, como supone hoy el modelo.
Cómo se lee esa tabla
0,1 %
Un panel de sala visto de frente: corregir la mirada no cambia absolutamente nada.
49,9 %
Una medianera de veinte metros vista desde la acera de enfrente: cambia media distribución.
Si el mural cabe delante del ojo sin alzar la cabeza, la corrección es irrelevante. En cuanto obliga a inclinar la mirada, el efecto crece deprisa.
En el pasillo estrecho el cono del modelo solo alcanza al 43 % de la superficie. Ahí la dirección de la mirada no modula la atención: la decide.
Esto no es un detalle del método: es el método. La misma fórmula sobre la misma obra da respuestas que difieren en dos órdenes de magnitud según dónde esté colgada y por dónde se pase.
Resultado 3
0,5 – 8,2 %
De la superficie del mural cae dentro de los 5° de lectura cómoda. En las ocho geometrías, sin excepción.
1,3 %
Es el máximo que llega a caer dentro de los 2° de la fóvea.
Al alejarse entra más obra en el campo visual, pero cada detalle se encoge en la misma proporción, mientras que el mínimo ángulo resoluble es una propiedad del ojo y no cambia. Las dos cosas se cancelan.
Un mural grande no se ve: se recorre. Deja de ser una afirmación de catálogo y pasa a ser una restricción física con número.
Puesto uno al lado del otro
| Geometría | El modelo cuenta | El ojo resuelve | Razón |
|---|---|---|---|
| Panel de sala | 100 % | 4,9 % | ×20 |
| El futuro trabajador | 100 % | 2,1 % | ×48 |
| Pasillo estrecho | 43 % | 0,5 % | ×86 |
| Medianera, al pie | 92 % | 2,9 % | ×32 |
Son dos pérdidas distintas. El ojo pierde detalle, de forma continua y desde el primer grado. El modelo pierde peso, casi nada, y luego se corta en seco.
Caso de estudio
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Superficie | 4,50 × 7,00 m |
| Elementos catalogados | 9 |
| Cota de los elementos | 2,27 – 6,33 m |
| Altura del ojo | 1,70 m |
Los nueve elementos están entre 0,57 y 4,63 m por encima de la línea de los ojos. El observador mira hacia arriba en todo momento; el modelo supone que mira al horizonte.
Inclinación necesaria: mediana 12°, hasta 51°
Como mucho 1,4 puntos entre los nueve elementos, y el dominante no cambia.
Los elementos se agrupan en la franja central y no muestrean los bordes, donde se concentra la redistribución.
Las conclusiones aguantan — pero aguantan porque w(φ) es casi plana.
Parte III
Ninguna constante del modelo tiene hoy estatus de medida. Esa es, en una frase, la situación.
Lo que todavía no es ciencia
01
α = 0,10 y β = 2,20 salen de la experiencia de taller. No tienen intervalo de confianza porque no proceden de ninguna medida.
02
Las marcas de tiempo son el instante en que se trazó la línea, no en el que pasó alguien. Se puede hablar de orden, nunca de ritmo ni permanencia.
03
La visión nítida son 2° de fóvea y unos 15° de lectura cómoda, frente a los 49,5° de cálculo. Y la interfaz dibuja 29,7°.
04
El suelo de 0,40 con corte abrupto es una comodidad de implementación. Por él, con la mirada desviada el máximo de atención cae a 31° del eje.
05
El generador de mapas sí las resuelve; las herramientas de secuencia trabajan sobre un solo muro. En recintos con obstáculos son cota superior.
El resultado técnico más importante
El extremo alejado de un muro está a la vez lejos, escorzado y en la periferia del campo visual. Se mueven juntos por construcción de la escena, no por casualidad del muestreo.
Observador de frente, muro plano, mirada al punto más próximo: φ y θ son el mismo ángulo. corr = 1,000.
Un ajuste conjunto puede compensar un error en un factor con un error de signo contrario en otro y dar el mismo residuo. El paisaje de error se aplana y los parámetros dejan de ser identificables. La solución es experimental, no estadística.
La propuesta
FASE 01
Sin muro ni visitantes. Fijación en una marca y estímulos a excentricidades de 5° a 50°, 150–200 ms.
FASE 02
Elementos gráficos en posiciones conocidas, del centro a los extremos. Marcadores de posición en la sala.
FASE 03
30 a 40 participantes con gafas. Recorrido libre, sin instrucciones sobre qué mirar.
FASE 04
Proyectar cada fijación sobre el modelo 3D. De ahí sale la tabla: d, θ, φ y la atención observada.
FASE 05
Mínimos cuadrados, 70 % de ajuste y 30 % de comprobación. Con w(φ) ya fijada por la fase 1.
La fase 1 va primera porque fija la mirada y la distancia y mueve solo φ: es la que rompe el acoplamiento y hace identificables a las demás. Como comprobación independiente, un test de recuerdo al terminar el recorrido — predicción falsable: lo que recibió más atención debe recordarse más.
Por dónde empezar
| Umbral que se mide | Qué curva produce |
|---|---|
| Tamaño de reconocimiento de un motivo | Caída pronunciada, tipo agudeza |
| Contraste de detección de una masa | Caída mucho más suave |
Es demasiado breve para ejecutar una sacada. Eso garantiza que la excentricidad de presentación es la real.
Una pantalla grande o una proyección, y un laboratorio. Es la fase barata.
w(φ) medida, una curva por tipo de tarea, con su barra de error.
Es publicable por sí sola, y cabe en un trabajo de fin de grado bien acotado.
Requisito previo
Necesita dos cosas: los marcadores de la sala, para saber dónde está la cabeza, y el modelo métrico del muro, para intersecar el rayo de mirada. Con eso, cada fijación da un punto sobre la superficie.
La secuencia de lectura, el test de recuerdo y la comunicación de resultados. Para ajustar α y β es mejor una retícula regular: más fina y sin sesgo de segmentación.
Hoy cada elemento es una coordenada sin área. Una fijación cae en un punto, y para decir «miró el Compás» hace falta una región con borde. Asignar por proximidad favorece a los elementos aislados frente a los de zonas densas.
Y una regla metodológica: los contornos se fijan antes de ver ningún dato. Redibujar una región después de ver dónde se concentraron las fijaciones es un parámetro libre encubierto que anula el valor probatorio del ensayo.
Leído al revés
| Lo que dice la medida | Lo que implica al proyectar |
|---|---|
| La lectura cómoda alcanza al 0,5 % de la pared | La obra necesita zonas legibles por separado; una composición unitaria no se percibirá |
| Hay que alzar la vista 40° | La franja alta se verá escorzada y conviene compensarla al componer |
| El cono solo cubre el 43 % del muro | Hay superficie que nadie verá nunca desde el recorrido actual |
| El recorrido no pasa por donde hay distancia | El problema no es el mural: es dónde está la puerta |
La última fila importa: el método puede emitir juicios sobre el emplazamiento, no solo sobre la obra. Eso lo hace pertinente en fase de encargo, no solo de análisis.
Qué haría falta
PRIMERO
Barato, sin permisos, publicable por sí solo. Fija w(φ).
DESPUÉS
Para que las trayectorias dejen de ser una hipótesis y aparezca el tiempo.
SOLO ENTONCES
El caro, con dos de las tres incógnitas ya cerradas.
Una colaboración universitaria aporta tres cosas que no se pueden hacer en solitario: diseño de muestra y análisis con criterio, equipo de seguimiento ocular y validación independiente — que por definición no puede hacerla quien construyó el modelo.
Kollektiv Artist · documento de trabajo, abierto a corrección